Question

1) { 3x + 7y -3 = 0 { 7x + 9y - 7 = 0 2) { 6x -13y +1 = 0 { 5x + 10 y -20 = 0

Answer 1

У вас есть система уравнений:

1) \(\begin{cases} 3x + 7y - 3 = 0 \\ 7x + 9y - 7 = 0 \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} 6x - 13y + 1 = 0 \\ 5x + 10y - 20 = 0 \end{cases}\)

Давайте решим эту систему поочередно.

Решение первой системы уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. \(3x + 7y - 3 = 0\) 2. \(7x + 9y - 7 = 0\)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом вычитания уравнений, чтобы избавиться от переменной \(y\):

Умножим первое уравнение на 9 и второе на 7, чтобы коэффициенты при переменной \(y\) были одинаковыми:

1. \(27x + 63y - 27 = 0\) 2. \(49x + 63y - 49 = 0\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((27x + 63y - 27) - (49x + 63y - 49) = 0\)

\(27x + 63y - 27 - 49x - 63y + 49 = 0\)

\(27x - 49x - 27 + 49 = 0\)

\(-22x + 22 = 0\)

\(-22x = -22\)

\(x = 1\)

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем подставить его в одно из исходных уравнений для нахождения \(y\). Давайте подставим \(x = 1\) в первое уравнение:

\(3x + 7y - 3 = 0\)

\(3 \cdot 1 + 7y - 3 = 0\)

\(7y = 0\)

\(y = 0\)

Таким образом, для первой системы уравнений получаем \(x = 1\) и \(y = 0\).

Решение второй системы уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. \(6x - 13y + 1 = 0\) 2. \(5x + 10y - 20 = 0\)

Также решим эту систему методом вычитания уравнений, чтобы избавиться от переменной \(y\):

Умножим первое уравнение на 10 и второе на 13, чтобы коэффициенты при переменной \(y\) были одинаковыми:

1. \(60x - 130y + 10 = 0\) 2. \(65x + 130y - 260 = 0\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\((65x + 130y - 260) - (60x - 130y + 10) = 0\)

\(65x + 130y - 260 - 60x + 130y - 10 = 0\)

\(65x - 60x + 130y + 130y - 260 - 10 = 0\)

\(5x + 260y - 270 = 0\)

\(5x + 260y = 270\)

\(x + 52y = 54\)

Теперь мы не можем однозначно выразить ни \(x\), ни \(y\) из этого уравнения, так как у нас больше переменных, чем уравнений. Это говорит о том, что вторая система уравнений не имеет единственного решения.

Таким образом, для второй системы уравнений нет конкретных значений \(x\) и \(y\), они остаются переменными.

Итак, решение вашей задачи: 1) Для первой системы уравнений: \(x = 1\) и \(y = 0\). 2) Для второй системы уравнений: нет конкретных значений \(x\) и \(y\), они остаются переменными.