Question

Возьмём любое четырёхзнач­ное число, в ко­то­ром есть раз­лич­ные цифры. На­пи­шем его цифры в по­ряд­ке убы­ва­ния, а затем в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и вы­чтем из пер­во­го вто­рое. (Если по­лу­чен­ное при вы­чи­та­нии число не четырёхзнач­ное, при­пи­шем спе­ре­ди нули). С этим чис­лом по­сту­пим так же. Про­дол­жим этот про­цесс. Не позд­нее чем на 7-м шаге по­лу­чим не­ко­то­рое число, ко­то­рое потом будет по­вто­рять­ся. Най­ди­те это число.

Answer 1

Для решения этой задачи возьмем любое четырехзначное число, в котором есть различные цифры. Например, пусть это число будет 2687.

Шаг 1:

Разложим число 2687 на отдельные цифры в порядке убывания: 8762. Затем, разложим число 2687 на отдельные цифры в порядке возрастания: 2678.

Шаг 2:

Вычтем из первого числа второе число: 8762 - 2678 = 6084. Заметим, что полученное число 6084 не является четырехзначным, поэтому добавим спереди нули: 06084.

Шаг 3:

Теперь повторим процесс с числом 06084. Разложим число 06084 на отдельные цифры в порядке убывания: 8640. Разложим число 06084 на отдельные цифры в порядке возрастания: 0468.

Шаг 4:

Вычтем из первого числа второе число: 8640 - 0468 = 8172.

Шаг 5:

Продолжим процесс с числом 08172. Разложим число 08172 на отдельные цифры в порядке убывания: 8721. Разложим число 08172 на отдельные цифры в порядке возрастания: 0128.

Шаг 6:

Вычтем из первого числа второе число: 8721 - 0128 = 8593.

Шаг 7:

Продолжим процесс с числом 08593. Разложим число 08593 на отдельные цифры в порядке убывания: 9853. Разложим число 08593 на отдельные цифры в порядке возрастания: 0358.

Шаг 8:

Вычтем из первого числа второе число: 9853 - 0358 = 9495.

Шаг 9:

Продолжим процесс с числом 09495. Разложим число 09495 на отдельные цифры в порядке убывания: 9954. Разложим число 09495 на отдельные цифры в порядке возрастания: 0459.

Шаг 10:

Вычтем из первого числа второе число: 9954 - 0459 = 9495.

Обратим внимание, что на шаге 8 мы получили число 9495, которое повторяется на шаге 10. То есть, на 10-м шаге получается число, которое повторяется в дальнейшем. Следовательно, искомое число равно 9495.