Question

Решить систему x^2-y^2=0 x+y=0

Answer 1

Дана система уравнений: 1) x^2 - y^2 = 0 2) x + y = 0

Для решения системы можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим x = -y и подставим в первое уравнение: (-y)^2 - y^2 = 0 y^2 - y^2 = 0 0 = 0

Уравнение 0 = 0 верно при любых значениях y. Таким образом, решение системы является бесконечным множеством точек, лежащих на прямой x = -y.

Метод сложения/вычитания: Умножим второе уравнение на (-1): -1*(x + y) = -1*0 -x - y = 0

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (x^2 - y^2) + (-x - y) = 0 x^2 - y^2 - x - y = 0

Можем переписать это уравнение в виде: (x^2 - x) - (y^2 + y) = 0

Факторизуем полученное уравнение: x(x - 1) - y(y + 1) = 0

Таким образом, решение системы является множеством точек, удовлетворяющих уравнению x(x - 1) - y(y + 1) = 0.