Question

Разность двух чисел равна 40. Найдите произведение этих чисел, если 60% меньшего из них равны 40% большего

Answer 1

Пусть меньшее из двух чисел равно \( x \), а большее из двух чисел равно \( y \). Условие задачи гласит, что разность двух чисел равна 40:

\[ y - x = 40 \]

Также известно, что 60% меньшего числа равны 40% большего числа. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ 0.6x = 0.4y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad y - x = 40 \\ 2. & \quad 0.6x = 0.4y \\ \end{align*} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с умножения обеих сторон второго уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 1.2x = 0.8y \]

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, используя уравнения:

\[ y = 1.2x \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 1.2x - x = 40 \]

Сократим \( x \) с обеих сторон:

\[ 0.2x = 40 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{40}{0.2} = 200 \]

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), мы можем найти значение \( y \) с использованием выражения \( y = 1.2x \):

\[ y = 1.2 \times 200 = 240 \]

Итак, меньшее число \( x \) равно 200, а большее число \( y \) равно 240. Теперь мы можем найти произведение этих чисел:

\[ \text{Произведение} = x \times y = 200 \times 240 = 48000 \]

Итак, произведение двух чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 48000.