Question

1. Приведите пример двузначного числа, большего 60, которое при делении на 13 даёт остаток 5. 2. Представьте число 8 в виде дроби со знаменателем 3. 3. Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным? -186 =278 4. Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За какое время этот принтер напечатает 120 страниц? Запишите решение и ответ. 5. Юля утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 50 метров в минуту. Через 3 минуты вслед за ней вышел её брат Денис со скоростью 80 метров в минуту. Через несколько минут Денис догнал Юлю. Через сколько минут Денис догнал Юлю? Запишите решение и ответ. 6. В магазине продаётся несколько сортов чая в разных упаковках и по различной цене. Нужно купить 1 кг чая одного сорта. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвая покупка? Чай Упаковка Цена упаковки Чёрный с бергамотом 200 г 170 руб. Чёрный 250 г 220 руб. Зелёный с жасмином 100 г 81 руб. Зелёный 500 г 420 8. Найти высоту прямоугольного параллелепипеда если его объем равен 240 см ,а стороны основания -5см и 8см

Answer 1

Давайте поочередно решим каждую задачу.

1. Пример двузначного числа, большего 60, при делении на 13 даёт остаток 5. Пусть x - искомое число. Условие: \(60 < x < 100\) и \(x \equiv 5 \pmod{13}\). Подходящее число: \(78\) (потому что \(78 \div 13 = 6\) с остатком 5).

2. Представьте число 8 в виде дроби со знаменателем 3. Дробь: \(\frac{8}{3}\).

3. Какое число надо вставить в окно, чтобы равенство стало верным? \( -186 + \_\_\_ = 278 \). Вставим число \(464\), так как \(-186 + 464 = 278\).

4. Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За какое время этот принтер напечатает 120 страниц? Рассчитаем скорость печати: \( \text{скорость} = \frac{\text{количество страниц}}{\text{время}} \). Скорость печати: \( \frac{72}{3} = 24 \) страницы в минуту. Время для напечатания 120 страниц: \( \frac{120}{24} = 5 \) минут.

5. Юля и Денис. Через сколько минут Денис догнал Юлю? Пусть t - время в минутах. Расстояние, пройденное Юлей: \(50 \cdot (t + 3)\) метров. Расстояние, пройденное Денисом: \(80 \cdot t\) метров. Условие: \(50 \cdot (t + 3) = 80 \cdot t\). Решение: \(t = 6\) минут.

6. Найдем наиболее дешевую покупку 1 кг чая. \[ \begin{align*} &\text{Чёрный с бергамотом:} \quad \frac{170 \text{ руб.}}{200 \text{ г}} \times 1000 \text{ г} = 850 \text{ руб.} \\ &\text{Чёрный:} \quad \frac{220 \text{ руб.}}{250 \text{ г}} \times 1000 \text{ г} = 880 \text{ руб.} \\ &\text{Зелёный с жасмином:} \quad \frac{81 \text{ руб.}}{100 \text{ г}} \times 1000 \text{ г} = 810 \text{ руб.} \\ &\text{Зелёный:} \quad \frac{420 \text{ руб.}}{500 \text{ г}} \times 1000 \text{ г} = 840 \text{ руб.} \\ \end{align*} \] Наименее дорогой чай - зелёный с жасмином за 810 рублей за 1 кг.

7. Найти высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 240 см³, а стороны основания - 5 см и 8 см. Пусть h - высота. Объем параллелепипеда: \(V = l \times w \times h\). Условие: \(240 = 5 \times 8 \times h\). Решение: \(h = \frac{240}{40} = 6\) см.