Question

Может ли число 2*a+2*b, где a и b - некоторые натуральные числа, быть простым? Почему? СРОЧНО С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ

Answer 1

Для решения этой задачи рассмотрим выражение \(2a + 2b\), где \(a\) и \(b\) — некоторые натуральные числа.

Выражение \(2a + 2b\) можно факторизовать, выделив общий множитель \(2\):

\[2(a + b)\]

Таким образом, \(2a + 2b\) представляется в виде произведения двух чисел: \(2\) и \((a + b)\). Теперь рассмотрим возможность простоты этого выражения.

1. Число 2: - 2 — единственное чётное простое число. - Оно делится только на 1 и на само себя.

2. Выражение \(a + b\): - \(a\) и \(b\) — натуральные числа, поэтому их сумма \(a + b\) также является натуральным числом.

Теперь рассмотрим все возможные варианты:

- Если \(a + b = 1\), то \(2(a + b) = 2\), и это число простое. - Если \(a + b = 2\), то \(2(a + b) = 4\), и это число уже не простое (делится на 2). - Если \(a + b > 2\), то \(2(a + b)\) также не будет простым числом, так как оно делится как минимум на 2 и на \(a + b\).

Таким образом, единственным случаем, когда \(2a + 2b\) может быть простым числом, является ситуация, когда \(a + b = 1\). В этом случае, оба \(a\) и \(b\) должны быть равны 1, и \(2(a + b) = 2\) будет простым числом. Однако, в большинстве случаев, \(2a + 2b\) не будет простым числом.