Question

Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x²-5x+7. Найдите абциссу точки П.С. Я сейчас в 10 классе , и решил начать готовиться к егэ. В интернете нет нормального,понятного объяснения,как решать эту задачу! Пожалуйста,помогите.​

Answer 1

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть прямая \(y = 4x + 8\), которая параллельна касательной к графику функции \(y = x^2 - 5x + 7\). Если две прямые параллельны, то их наклоны равны между собой. Таким образом, наклон прямой \(y = 4x + 8\) равен наклону касательной к графику функции \(y = x^2 - 5x + 7\).

Для нахождения наклона касательной к графику функции \(y = x^2 - 5x + 7\) воспользуемся производной. Производная функции \(y = x^2 - 5x + 7\) равна \(y' = 2x - 5\). Наклон касательной в какой-то точке равен значению производной в этой точке.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[2x - 5 = 4\]

Решим это уравнение:

\[2x = 9\]

\[x = \frac{9}{2}\]

Теперь у нас есть абсцисса точки касания \(x = \frac{9}{2}\). Чтобы найти ординату точки, подставим эту абсциссу в уравнение функции \(y = x^2 - 5x + 7\):

\[y = \left(\frac{9}{2}\right)^2 - 5 \cdot \frac{9}{2} + 7\]

\[y = \frac{81}{4} - \frac{45}{2} + 7\]

\[y = \frac{81}{4} - \frac{90}{4} + \frac{28}{4}\]

\[y = \frac{19}{4}\]

Итак, абсцисса точки касания равна \(x = \frac{9}{2}\), ордината равна \(y = \frac{19}{4}\).