Question

Найдите высоту, опущенную на вершины C треугольника ABC, если угол A = 150° и AC = 7см

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит, что в треугольнике отношение любой стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению другой стороны к синусу противолежащего ей угла.

В данном случае, у нас даны угол A = 150° и сторона AC = 7 см. Мы хотим найти высоту, опущенную на вершину C треугольника ABC.

Для начала, нам необходимо найти длину стороны AB, чтобы использовать теорему синусов. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC, так как у нас известен угол A = 150°.

Угол A = 150° является острым углом, поэтому мы можем использовать соотношение синуса в прямоугольном треугольнике:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

sin(150°) = AB / AC

Так как sin(150°) = 1/2, мы можем записать:

1/2 = AB / 7

AB = 7/2 = 3.5 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем использовать теорему синусов для нахождения высоты, опущенной на вершину C треугольника ABC.

Высота, опущенная на вершину C, будет противолежащей стороной к углу A. Таким образом, мы можем записать:

sin(A) = противолежащая сторона / высота

sin(150°) = AB / высота

1/2 = 3.5 / высота

Высота = (3.5 * 2) / 1 = 7 см

Таким образом, высота, опущенная на вершину C треугольника ABC, равна 7 см.