Question

| 1 0 0 -2 | | 1 2 1 7 | | 0 1 0 0 | | 4 6 8 10| Обчислити визначник

Answer 1

Конечно, визначник матриці обчислюється за допомогою різних операцій над матрицею. Якщо матриця представлена у вигляді:

\[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \]

де \(a\), \(b\), \(c\) і \(d\) - це числа, то визначник \(det\) цієї матриці обчислюється як \(ad - bc\).

У вас є матриця:

\[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & 6 & 8 & 10 \end{pmatrix} \]

Щоб обчислити визначник такої матриці, можна скористатися різними методами, такими як розширення за першим рядком або першим стовпчиком, або ж методом Гауса.

Ось приклад розширення за першим рядком:

\[ det = 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 & 7 \\ 1 & 0 & 0 \\ 6 & 8 & 10 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 8 & 10 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 4 & 6 & 10 \end{vmatrix} - (-2) \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 4 & 6 & 8 \end{vmatrix} \]

Тепер обчислимо визначники менших матриць:

\[ det = 1 \cdot ((2 \cdot 0 \cdot 10 + 1 \cdot 0 \cdot 6 + 7 \cdot 1 \cdot 1) - (7 \cdot 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 6)) + 0 - 0 - (-2 \cdot (1 \cdot 1 \cdot 8 + 1 \cdot 0 \cdot 4 + 2 \cdot 0 \cdot 6 - (1 \cdot 0 \cdot 8 + 1 \cdot 0 \cdot 4 + 2 \cdot 1 \cdot 4))) \]

\[ det = 1 \cdot (2 - 12) + 16 = -10 + 16 = 6 \]

Таким чином, визначник вашої матриці дорівнює 6.