Question

Помогите пожалуйста срочно: найти наименьшее значение функции y=x^2+6x

Answer 1

Для нахождения минимального значения функции \(y = x^2 + 6x\), нужно определить, где происходит её минимум. Мы можем воспользоваться методом завершения квадрата или взять производную и найти точку, где производная равна нулю.

Давайте воспользуемся вторым способом. Найдем производную функции и приравняем её к нулю:

\[y = x^2 + 6x\]

\[y' = 2x + 6\]

Теперь приравняем \(y'\) к нулю:

\[2x + 6 = 0\]

Выразим \(x\):

\[2x = -6\]

\[x = -3\]

Таким образом, мы нашли, что производная функции равна нулю при \(x = -3\). Теперь оценим значение функции в этой точке:

\[y = (-3)^2 + 6(-3)\]

\[y = 9 - 18 = -9\]

Таким образом, минимальное значение функции \(y = x^2 + 6x\) равно -9 и достигается при \(x = -3\).