Question

моторная лодка гонится за катером со скоростью 25км,ч . Сейчас между ними 100км ,а через 4 часа расстояние станет 160км.С какой скоростью плывёт катер?

Answer 1

Давайте обозначим скорость моторной лодки как \( V_1 \) (в км/ч) и скорость катера как \( V_2 \) (в км/ч). Также обозначим начальное расстояние между ними как \( D_0 \) (в км), а расстояние через 4 часа как \( D_4 \) (в км).

Исходная ситуация:

- Расстояние между лодкой и катером: \( D_0 = 100 \) км. - Скорость лодки: \( V_1 = 25 \) км/ч. - Скорость катера: \( V_2 \) (неизвестно).

Через 4 часа:

- Расстояние между лодкой и катером: \( D_4 = 160 \) км. - Скорость лодки: \( V_1 = 25 \) км/ч. - Скорость катера: \( V_2 \) (неизвестно).

Мы знаем, что расстояние можно выразить как произведение скорости на время:

\[ D = V \cdot t \]

Теперь мы можем написать два уравнения на основе известных данных:

1. Исходное расстояние:

\[ D_0 = V_2 \cdot t_0 \]

2. Расстояние через 4 часа:

\[ D_4 = V_2 \cdot (t_0 + 4) \]

Теперь давайте решим систему уравнений. Исключим \( t_0 \) из уравнений, вычтя первое из второго:

\[ D_4 - D_0 = V_2 \cdot (t_0 + 4) - V_2 \cdot t_0 \]

Упростим:

\[ 160 - 100 = V_2 \cdot 4 \]

\[ 60 = 4V_2 \]

\[ V_2 = 15 \]

Таким образом, скорость катера равна \( 15 \) км/ч.