Question

Помогите срочно с уравнением х^3+4х^2-х-4=0

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение \(x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0\).

Сначала давайте попробуем найти рациональные корни с помощью рационального корня теоремы. Эта теорема утверждает, что если уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень \(p/q\), где \(p\) - делитель свободного члена, а \(q\) - делитель старшего коэффициента, то этот корень можно найти.

В данном случае свободный член это -4, а старший коэффициент - 1. Таким образом, возможные рациональные корни это \(\pm 1, \pm 2, \pm 4\).

Давайте проверим каждый из них подставив в уравнение:

1. Подставим \(x = 1\): \(1^3 + 4 \cdot 1^2 - 1 - 4 = 1 + 4 - 1 - 4 = 0\). Таким образом, \(x = 1\) - корень уравнения.

Теперь мы можем поделить уравнение на \((x - 1)\) (поскольку \(x - 1\) - это фактор, который мы получили):

\((x^3 + 4x^2 - x - 4) \div (x - 1) = x^2 + 5x + 4\).

Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + 5x + 4 = 0\). Разложим его на множители:

\((x + 4)(x + 1) = 0\).

Таким образом, получаем два дополнительных корня: \(x = -4\) и \(x = -1\).

Итак, уравнение \(x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0\) имеет три корня: \(x = 1\), \(x = -4\), и \(x = -1\).