Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!! Площадь круга в три раза больше длины окружности, которая является его границей. Чему равен радиус такой окружности?

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для площади круга и длины окружности.

Пусть радиус окружности равен r.

Площадь круга:

Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2.

Длина окружности:

Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2 * π * r.

Условие задачи говорит, что площадь круга в три раза больше длины окружности. Мы можем записать это в виде уравнения:

S = 3L

Подставим формулы для площади и длины окружности в это уравнение:

π * r^2 = 3 * (2 * π * r)

Упростим уравнение:

π * r^2 = 6 * π * r

Сократим обе части уравнения на π:

r^2 = 6r

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его:

r^2 - 6r = 0

r(r - 6) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для радиуса: r = 0 и r = 6.

Однако, радиус не может быть равен нулю, так как это не имеет физического смысла. Поэтому, радиус окружности равен 6.

Проверим это, подставив радиус в уравнение площади и длины окружности:

S = π * 6^2 = 36π

L = 2 * π * 6 = 12π

Мы видим, что площадь круга в три раза больше длины окружности:

36π = 3 * 12π

Таким образом, радиус окружности равен 6.