Question

Решите уравнение а)(2х-3)(3х+2)=0 б)(2х-3)(3х+2)=-6 в)(2х-3)(3х+2)=6х^2

Answer 1

Чтобы решить данные уравнения, мы должны найти значения переменной х, при которых уравнение выполняется. Для этого мы должны приравнять каждое уравнение к нулю и решить полученные уравнения.

а) (2х-3)(3х+2) = 0

Перемножим скобки с помощью свойства дистрибутивности:

6х^2 + 4х - 9х - 6 = 0

Упростим:

6х^2 - 5х - 6 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением. Мы можем решить его с помощью факторизации или с использованием формулы квадратного корня.

Факторизуем уравнение:

(2х - 3)(3х + 2) = 0

Теперь мы можем приравнять каждую скобку к нулю и решить полученные уравнения:

2х - 3 = 0 => 2х = 3 => х = 3/2

3х + 2 = 0 => 3х = -2 => х = -2/3

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 3/2 и х = -2/3.

б) (2х-3)(3х+2) = -6

Мы можем преобразовать уравнение, прибавив 6 к обеим сторонам:

(2х-3)(3х+2) + 6 = 0

Раскроем скобки:

6х^2 + 4х - 9х - 6 + 6 = 0

Упростим:

6х^2 - 5х = 0

Теперь мы можем факторизовать уравнение:

(2х - 3)(3х + 2) = 0

Приравняем каждую скобку к нулю и решим полученные уравнения:

2х - 3 = 0 => 2х = 3 => х = 3/2

3х + 2 = 0 => 3х = -2 => х = -2/3

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 3/2 и х = -2/3.

в) (2х-3)(3х+2) = 6х^2

Раскроем скобки:

6х^2 + 4х - 9х - 6 = 6х^2

Упростим:

6х^2 - 5х - 6 = 6х^2

Вычитаем 6х^2 из обеих сторон:

-5х - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение:

-5х = 6 => х = -6/5

Таким образом, уравнение имеет один корень: х = -6/5.