Question

Sin альфа=0,6; альфа принадлежит (П/2;П) Найти sin 2 альфа

Answer 1

Конечно, рад помочь! Формула для \(\sin(2\alpha)\) связана с удвоением угла и может быть выражена через \(\sin(\alpha)\) следующим образом:

\[\sin(2\alpha) = 2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha)\]

Нам дано, что \(\sin(\alpha) = 0.6\), но чтобы найти значение \(\cos(\alpha)\), нам необходимо использовать тригонометрическое тождество, которое утверждает:

\[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]

Мы уже знаем, что \(\sin(\alpha) = 0.6\), поэтому мы можем рассчитать \(\cos(\alpha)\):

\[\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)\] \[\cos^2(\alpha) = 1 - 0.6^2\] \[\cos^2(\alpha) = 1 - 0.36\] \[\cos^2(\alpha) = 0.64\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение \(\cos(\alpha)\):

\[\cos(\alpha) = \pm \sqrt{0.64}\] \[\cos(\alpha) = \pm 0.8\]

Учитывая, что \(\alpha\) принадлежит интервалу \((\frac{\pi}{2}, \pi)\), то есть \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\), и учитывая знак функции косинуса на этом интервале, мы выбираем \(\cos(\alpha) = -0.8\), так как это значение соответствует этому интервалу.

Теперь мы можем рассчитать \(\sin(2\alpha)\) используя формулу для удвоения угла:

\[\sin(2\alpha) = 2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha)\] \[\sin(2\alpha) = 2 \cdot 0.6 \cdot (-0.8)\] \[\sin(2\alpha) = -1.2\]

Однако, поскольку синус может быть только в диапазоне от -1 до 1, полученное значение \(\sin(2\alpha) = -1.2\) некорректно для угла \(\alpha\), принадлежащего заданному интервалу. Вероятно, была допущена ошибка при определении значения \(\cos(\alpha)\) или при использовании формулы.