Question

2х+5у=15 3х+8у=83 методом сложения

Answer 1

Метод сложения, также известный как метод комбинирования или метод элиминации, является одним из способов решения систем линейных уравнений. Для решения данной системы уравнений 2х + 5у = 15 и 3х + 8у = 83 методом сложения, мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Умножьте одно (или оба) уравнения на такое число, чтобы коэффициент перед одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым (или отличался только знаком).

В данной системе уравнений коэффициенты перед переменной "х" в обоих уравнениях уже различаются только знаком, поэтому мы можем перейти к следующему шагу.

Шаг 2: Сложите оба уравнения так, чтобы переменная с одинаковыми коэффициентами перед ней сократилась.

(2х + 5у) + (3х + 8у) = 15 + 83

Упрощаем:

5х + 13у = 98

Таким образом, мы получили новое уравнение 5х + 13у = 98.

Шаг 3: Решите полученное уравнение для одной из переменных.

Для этого уравнения мы можем решить его относительно "х" или "у". Давайте решим его относительно "х":

5х = 98 - 13у

х = (98 - 13у) / 5

Шаг 4: Подставьте найденное значение переменной в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

Давайте подставим найденное значение "х" в первое исходное уравнение:

2((98 - 13у) / 5) + 5у = 15

Упрощаем:

(196 - 26у) / 5 + 5у = 15

Умножаем оба части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

196 - 26у + 25у = 75

Комбинируем переменные:

-y = 75 - 196

-y = -121

y = 121

Теперь мы найдем значение "х", подставив найденное значение "у" в одно из исходных уравнений:

2х + 5(121) = 15

2х + 605 = 15

2х = 15 - 605

2х = -590

х = -590 / 2

х = -295

Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения состоит из значений х = -295 и у = 121.