Question

Объём шара 36 пи. Шар пересечёт плоскостью, проходящей через его центр. Найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с объемом и площадью поверхности шара.

Найдем радиус шара:

Объем шара задан как 36пи. Формула объема шара выглядит следующим образом: V = (4/3) * пи * r^3

Где V - объем шара, пи - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус шара.

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно радиуса: 36пи = (4/3) * пи * r^3 Упростим выражение: 36 = (4/3) * r^3 Перемножим обе части выражения на 3/4: 27 = r^3 Извлечем кубический корень из обеих частей: r = 3

Таким образом, радиус шара равен 3.

Найдем площадь поверхности каждой из образовавшихся частей:

При пересечении шара плоскостью, проходящей через его центр, образуются две части: верхняя и нижняя. Площадь поверхности каждой из этих частей мы можем найти с помощью формулы площади поверхности шара.

Формула площади поверхности шара выглядит следующим образом: S = 4 * пи * r^2

Где S - площадь поверхности шара, пи - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус шара.

Подставим известные значения в формулу:

Для верхней части: S_верхней_части = 4 * пи * r^2 = 4 * пи * 3^2 = 4 * пи * 9 = 36пи

Для нижней части: S_нижней_части = 4 * пи * r^2 = 4 * пи * 3^2 = 4 * пи * 9 = 36пи

Таким образом, площадь поверхности каждой из образовавшихся частей равна 36пи.