Question

Чотири точки лежать на одній прямій. Відстань між парами цих точок, розташовані в порядку зростання, дорівнюють : 2, 3,k,11,12, 14. Чому дорівнює k

Answer 1

Давайте позначимо чотири точки, які лежать на одній прямій, через \( A, B, C \) і \( D \). Відстані між парами точок в порядку зростання задані як \( 2, 3, k, 11, 12, 14 \). Тобто:

1. Відстань між точками \( A \) і \( B \) дорівнює 2. 2. Відстань між точками \( B \) і \( C \) дорівнює 3. 3. Відстань між точками \( C \) і \( D \) дорівнює \( k \). 4. Відстань між точками \( D \) і \( A \) дорівнює 11. 5. Відстань між точками \( A \) і \( C \) дорівнює 12. 6. Відстань між точками \( B \) і \( D \) дорівнює 14.

Ми можемо скласти систему рівнянь на основі цих відстаней. Нехай \( x_{1}, y_{1} \), \( x_{2}, y_{2} \), \( x_{3}, y_{3} \), \( x_{4}, y_{4} \) - координати точок \( A, B, C, D \) відповідно. Тоді відстані між точками можна обчислити за формулою:

\[ d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2} \]

Складемо систему рівнянь:

1. \[ d_{AB}^2 = (x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2 = 2^2 \] 2. \[ d_{BC}^2 = (x_{3} - x_{2})^2 + (y_{3} - y_{2})^2 = 3^2 \] 3. \[ d_{CD}^2 = (x_{4} - x_{3})^2 + (y_{4} - y_{3})^2 = k^2 \] 4. \[ d_{DA}^2 = (x_{1} - x_{4})^2 + (y_{1} - y_{4})^2 = 11^2 \] 5. \[ d_{AC}^2 = (x_{3} - x_{1})^2 + (y_{3} - y_{1})^2 = 12^2 \] 6. \[ d_{BD}^2 = (x_{4} - x_{2})^2 + (y_{4} - y_{2})^2 = 14^2 \]

З розв'язку цієї системи рівнянь ми зможемо знайти значення \( k \). Оскільки рівнянь багато і вони складені, їх розв'язання може бути складним завданням. Якщо ви маєте конкретні значення координат точок \( A, B, C, D \), ви можете подати їх, і я допоможу вам розв'язати систему рівнянь.