Question

Срочно нужно решить уравнение 4x/(x^2-4)+x/(x-2)=1

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \frac{4x}{x^2-4} + \frac{x}{x-2} = 1 \]

Для начала, давайте найдем общий знаменатель. Заметим, что \( x^2 - 4 \) можно представить в виде разности квадратов \((x-2)(x+2)\):

\[ \frac{4x}{(x-2)(x+2)} + \frac{x}{x-2} = 1 \]

Теперь у нас есть общий знаменатель \((x-2)(x+2)\). Теперь сложим дроби:

\[ \frac{4x + x(x+2)}{(x-2)(x+2)} = 1 \]

Упростим числитель:

\[ \frac{4x + x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)} = 1 \]

Сложим члены в числителе:

\[ \frac{x^2 + 6x}{(x-2)(x+2)} = 1 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{x^2 + 6x}{(x-2)(x+2)} - 1 = 0 \]

Умножим обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 + 6x - (x-2)(x+2) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 6x - (x^2 - 4) = 0 \]

Упростим:

\[ x^2 + 6x - x^2 + 4 = 0 \]

Сократим \(x^2\) с \(x^2\):

\[ 6x + 4 = 0 \]

Выразим x:

\[ 6x = -4 \]

\[ x = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, уравнение \( \frac{4x}{x^2-4} + \frac{x}{x-2} = 1 \) имеет решение \( x = -\frac{2}{3} \).