Question

в треугольнике abc bm медиана bh высота известно что ас =164 hc= 41 угол ACB = 74 градуса найдите угол AMB

Answer 1

Для нахождения угла AMB в треугольнике ABC, где BM является медианой и BH - высотой, мы можем использовать свойства треугольника.

Свойства треугольника:

1. В треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. 2. Медиана, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны, делит эту сторону пополам. 3. Высота, опущенная из вершины треугольника на противоположную сторону, образует прямой угол с этой стороной.

Решение:

Дано: AC = 164 (медиана) HC = 41 (высота) ∠ACB = 74°

1. Найдем длину стороны AB, используя свойство медианы: Поскольку BM является медианой, то AM = MB. Таким образом, можно записать: AM = MB = AC/2 = 164/2 = 82

2. Найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора: Известно, что HC является высотой треугольника. Таким образом, можно записать: BC^2 = AC^2 - HC^2 = 164^2 - 41^2 = 26896 - 1681 = 25215 BC = √25215 ≈ 158.87

3. Найдем угол AMB, используя теорему косинусов: Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника AMB: cos(∠AMB) = (AM^2 + BM^2 - AB^2) / (2 * AM * BM) Подставим известные значения: cos(∠AMB) = (82^2 + 82^2 - 158.87^2) / (2 * 82 * 82) cos(∠AMB) = (6724 + 6724 - 25215) / 13448 cos(∠AMB) = 10948 / 13448 ≈ 0.814

Найдем угол ∠AMB, применяя обратную функцию косинуса (арккосинус): ∠AMB = arccos(0.814) ≈ 35.34°

Ответ:

Угол AMB ≈ 35.34 градусов.