Question

A-1/a=5 найти значение выражения a^3-1/a^3

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Дано: A-1/a=5

Найти: a^3-1/a^3

Решение:

1. Выразим a через A. Из условия A-1/a=5 следует, что Aa-1=5a. Перенесем 1 в правую часть и получим Aa=5a+1. Разделим обе части на A и получим a=(5a+1)/A. Это выражение для a через A. 2. Подставим это выражение в искомое выражение a^3-1/a^3. Получим ((5a+1)/A)^3-1/((5a+1)/A)^3. Раскроем скобки и получим (125a^3+75a^2+15a+1)/A^3-1/(125a^3+75a^2+15a+1)/A^3. Приведем к общему знаменателю и получим ((125a^3+75a^2+15a+1)-1)/A^3. Упростим и получим (125a^3+75a^2+15a)/A^3. 3. Подставим вместо a выражение (5a+1)/A. Получим (125(5a+1)^3+75(5a+1)^2+15(5a+1))/A^6. Раскроем скобки и получим (390625a^3+468750a^2+156250a+15625)/A^6. Это окончательный ответ.

Ответ: (390625a^3+468750a^2+156250a+15625)/A^6