Question

Решите неравенство lg(x+1)<или=lg100

Answer 1

Конечно, давайте решим неравенство:

\[ \lg(x+1) \leq \lg100 \]

Здесь \(\lg\) обозначает десятичный логарифм.

Чтобы решить это неравенство, давайте применим основное свойство логарифмов: если \(\log_a(b) \leq \log_a(c)\), то \(b \leq c\).

В данном случае у нас:

\[ x + 1 \leq 100 \]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

\[ x \leq 99 \]

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел \(x\), которые меньше или равны 99. Математически это записывается как:

\[ x \in (-\infty, 99] \]

Это значит, что любое число, которое меньше или равно 99, удовлетворяет данному неравенству.