Question

Два катера движутся на встречу друг к другу.Сейчас между ними25 км.Скорость одного из них составляет семь восьмых скорости другого.Найдите скорость каждого катера.если известно,что они встретятся через пять двенадцатых часов?

Answer 1

Давайте обозначим скорость первого катера через \(V_1\), а скорость второго - через \(V_2\). Согласно условию, скорость первого катера составляет семь восьмых (7/8) скорости второго.

Мы можем записать уравнение для расстояния, которое пройдет каждый катер к моменту встречи. Расстояние равно произведению скорости на время:

Для первого катера: \[D_1 = V_1 \cdot t\]

Для второго катера: \[D_2 = V_2 \cdot t\]

Из условия задачи известно, что между катерами сейчас 25 км, и они встретятся через 5/12 часа. Таким образом, расстояние между ними уменьшится на величину, равную сумме расстояний, пройденных обоими катерами за это время:

\[25 \text{ км} = D_1 + D_2\]

Также известно, что время встречи \(t\) равно 5/12 часа:

\[t = \frac{5}{12} \text{ ч}\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[25 = V_1 \cdot \frac{5}{12} + V_2 \cdot \frac{5}{12}\]

Из условия, что скорость первого катера составляет 7/8 скорости второго, мы можем записать:

\[V_1 = \frac{7}{8} \cdot V_2\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[25 = \frac{7}{8} \cdot V_2 \cdot \frac{5}{12} + V_2 \cdot \frac{5}{12}\]

Решив это уравнение, мы найдем скорости обоих катеров \(V_1\) и \(V_2\).