Question

(p/q+q/p) ^2-(p/q-q/p)^2-2

Answer 1

Похоже, вы задали выражение, которое нужно вычислить. Давайте посчитаем его шаг за шагом.

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(p/q + q/p)^2 - (p/q - q/p)^2 - 2

Для начала, давайте рассмотрим часть (p/q + q/p)^2. Это квадрат суммы двух дробей p/q и q/p. Чтобы вычислить это, мы сначала должны привести дроби к общему знаменателю:

(p/q + q/p)^2 = ((p^2 + q^2) / (q*p))^2

Теперь возводим это в квадрат:

((p^2 + q^2) / (q*p))^2 = (p^2 + q^2)^2 / (q*p)^2

Подобным образом, рассмотрим часть (p/q - q/p)^2. Это квадрат разности двух дробей p/q и q/p. Приведем дроби к общему знаменателю:

(p/q - q/p)^2 = ((p^2 - q^2) / (q*p))^2

Возводим это в квадрат:

((p^2 - q^2) / (q*p))^2 = (p^2 - q^2)^2 / (q*p)^2

Теперь, когда у нас есть обе части, можем продолжить вычисления:

(p/q + q/p)^2 - (p/q - q/p)^2 - 2 = (p^2 + q^2)^2 / (q*p)^2 - (p^2 - q^2)^2 / (q*p)^2 - 2

У нас есть общий знаменатель (q*p)^2, поэтому мы можем объединить числители:

= (p^2 + q^2)^2 - (p^2 - q^2)^2 - 2*(q*p)^2 / (q*p)^2

Теперь можем раскрыть скобки:

= (p^4 + 2*p^2*q^2 + q^4) - (p^4 - 2*p^2*q^2 + q^4) - 2*(q^2*p^2) / (q^2 * p^2)

= p^4 + 2*p^2*q^2 + q^4 - p^4 + 2*p^2*q^2 - q^4 - 2*p^2*q^2 / p^2*q^2

= 2*p^2*q^2 / (p^2*q^2)

Заметим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель p^2*q^2. Таким образом, они сокращаются и остается:

= 2

Таким образом, результат выражения (p/q + q/p)^2 - (p/q - q/p)^2 - 2 равен 2.