Question

Найдите log(a) b, если log(4) a=log(8) b

Answer 1

Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать свойства логарифмов. Давайте посмотрим подробнее на каждую часть уравнения.

Уравнение: log(4) a = log(8) b

Свойство логарифмов

Если log(a) b = log(c) d, то a^b = c^d.

В данном уравнении, мы можем использовать это свойство, чтобы упростить его.

Упрощение уравнения

Используя свойство логарифмов, мы можем переписать уравнение следующим образом:

4^log(4) a = 8^log(8) b

Теперь мы видим, что основания логарифмов соответствуют основаниям степеней, и мы можем избавиться от логарифмов, возведя оба основания в соответствующие степени:

4^log(4) a = 8^log(8) b 4^log(4) a = (2^3)^log(8) b 4^log(4) a = 2^(3*log(8) b)

Равенство оснований

Теперь мы можем заметить, что и основания степеней также должны быть равными:

4 = 2^3

Мы видим, что 4 и 2^3 равны. Таким образом, мы можем заменить основания степеней в уравнении:

4^log(4) a = 2^(3*log(8) b)

Теперь у нас есть:

2^(2*2)^log(4) a = 2^(3*log(8) b)

Равенство показателей

Теперь мы можем применить свойство равенства показателей и приравнять показатели степеней:

2*2^log(4) a = 3*log(8) b

Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение для log(a) b. Продолжим:

2^log(4) a = (2^log(8) b)^3

Так как основания степеней одинаковые, показатели должны быть равными:

log(4) a = 3*log(8) b

Теперь мы можем выразить log(a) b, разделив обе части уравнения на 3:

log(a) b = (1/3) * log(4) a

Таким образом, мы получаем ответ:

log(a) b = (1/3) * log(4) a

Подытожим, что log(a) b равно одной третьей от log(4) a.