Question

Вычислить площадь фигуры органичной линиями y=x^2-4x+5 y=x+1

Answer 1

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми \(y = x^2 - 4x + 5\) и \(y = x + 1\), нужно найти точки их пересечения, а затем провести интегрирование.

1. Найти точки пересечения: Найти x, при котором \(x^2 - 4x + 5 = x + 1\). Это можно сделать, выравнивая уравнения и решая полученное квадратное уравнение.

\[ x^2 - 4x + 5 = x + 1 \] \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

Решение этого уравнения даст нам x-координаты точек пересечения кривых.

2. Найденные точки подставить в уравнения кривых: Подставим найденные значения x в уравнения кривых \(y = x^2 - 4x + 5\) и \(y = x + 1\), чтобы получить соответствующие y-координаты.

3. Интегрирование: Теперь, чтобы вычислить площадь между кривыми, нужно взять определенный интеграл разности этих функций от x-координат точек пересечения.

\[ \text{Площадь} = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \,dx \]

где \(f(x)\) и \(g(x)\) - уравнения кривых, а \(a\) и \(b\) - x-координаты точек пересечения.

После нахождения точек пересечения и вычисления соответствующих y-координат, можно вычислить определенный интеграл для площади между кривыми. Однако, так как у вас не указаны конкретные пределы интегрирования (x-координаты точек пересечения), я не могу предоставить конкретное численное значение площади.