Question

Прямоугольный треугольник Как найти катеты, если известно: 1) гипотенуза (20 см) и угол альфа (60 градусов) 2) гипотенуза (0,2 см) и угол альфа (45 градусов)

Answer 1

1) Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол альфа, можно использовать тригонометрические функции.

У нас дана гипотенуза (c = 20 см) и угол альфа (α = 60 градусов). Пусть a и b - катеты треугольника.

Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, мы можем записать: sin(α) = a / c

Подставляем значения: sin(60 градусов) = a / 20 см

Находим значение синуса 60 градусов (sin(60 градусов) ≈ 0.866): 0.866 = a / 20 см

Перемножаем оба выражения: 0.866 * 20 см = a

Получаем: a ≈ 17.32 см

Таким образом, один из катетов прямоугольного треугольника равен примерно 17.32 см. Другой катет можно найти, используя теорему Пифагора: b = √(c^2 - a^2).

2) Аналогично, для второй задачи у нас дана гипотенуза (c = 0.2 см) и угол альфа (α = 45 градусов). Пусть a и b - катеты треугольника.

Используем тригонометрическую функцию синуса: sin(α) = a / c

Подставляем значения: sin(45 градусов) = a / 0.2 см

Находим значение синуса 45 градусов (sin(45 градусов) ≈ 0.707): 0.707 = a / 0.2 см

Перемножаем оба выражения: 0.707 * 0.2 см = a

Получаем: a ≈ 0.1414 см

Таким образом, один из катетов прямоугольного треугольника равен примерно 0.1414 см. Другой катет можно найти, используя теорему Пифагора: b = √(c^2 - a^2).