Question

Помогите решить уравнение 4x^{2}+4х+1>0

Answer 1

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство будет выполняться.

Давайте решим это пошагово.

1. Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения 4x^2 + 4x + 1 = 0. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 4 и c = 1.

D = 4^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень.

2. Найдем этот корень. Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √0) / (2 * 4) = -4 / 8 = -1/2.

Таким образом, уравнение имеет один корень x = -1/2.

3. Теперь мы можем использовать этот корень, чтобы определить интервалы, при которых неравенство 4x^2 + 4x + 1 > 0 будет выполняться.

Подставим x = -1/2 в исходное неравенство:

4(-1/2)^2 + 4(-1/2) + 1 > 0.

Упростим:

4(1/4) - 2 + 1 > 0.

1 - 2 + 1 > 0.

0 > 0.

Это неравенство не выполняется для x = -1/2.

4. Таким образом, решение исходного неравенства 4x^2 + 4x + 1 > 0 не существует. Неравенство не имеет решений.

Итак, решение уравнения 4x^2 + 4x + 1 > 0 отсутствует.