Question

в цистерне было 4800 л воды.Один насос может выкачать всю воду за 24 мин.а второй за 40 мин.За сколько минут можно выкачать всю воду если включить два насоса?

Answer 1

Для решения этой задачи нужно использовать формулу работы, которую выполняют насосы. Сначала определим скорость работы каждого насоса:

- Первый насос выкачивает \( \frac{1}{24} \) объема воды за одну минуту, так как он выкачивает всю воду за 24 минуты. - Второй насос выкачивает \( \frac{1}{40} \) объема воды за одну минуту, так как он выкачивает всю воду за 40 минут.

Если мы включим оба насоса, их работы будут складываться, поэтому скорость работы обоих насосов вместе будет равна сумме их скоростей:

\[ \text{Скорость работы обоих насосов} = \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \]

Чтобы вычислить, за сколько минут они выкачают всю воду, нам нужно найти обратную величину их совместной скорости работы:

\[ \text{Время} = \frac{1}{{\text{Скорость работы обоих насосов}}} \]

Теперь посчитаем:

\[ \text{Скорость работы обоих насосов} = \frac{1}{24} + \frac{1}{40} = \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15} \]

Таким образом, скорость работы обоих насосов составляет \( \frac{1}{15} \) объема воды за одну минуту.

Теперь найдем время, за которое они выкачают всю воду:

\[ \text{Время} = \frac{1}{{\text{Скорость работы обоих насосов}}} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ минут} \]

Итак, если включить оба насоса, то они выкачают всю воду за 15 минут.