Question

При каких значениях a справедливо равенство a+ | a | = 2a? 1) При положительных2) При отрицательных3) При неотрицательных4)При неположительных​

Answer 1

Конечно, равенство \(|a| = 2a\) выполняется при определенных значениях \(a\). Давайте разберем каждое из утверждений:

1) При положительных числах: Если \(a\) положительное, то \(|a|\) также будет равно \(a\). Таким образом, уравнение \(|a| = 2a\) станет \(a = 2a\). Но при решении этого уравнения мы получаем \(a = 0\). Из этого следует, что при положительных числах уравнение \(|a| = 2a\) не выполняется, за исключением случая \(a = 0\), который удовлетворяет условию.

2) При отрицательных числах: Если \(a\) отрицательное, то \(|a|\) будет равно \(-a\), так как модуль от отрицательного числа равен его абсолютной величине с обратным знаком. Таким образом, уравнение \(|a| = 2a\) примет вид \(-a = 2a\), что приводит к \(a = 0\). Здесь также получается только одно решение \(a = 0\).

3) При неотрицательных числах: Неотрицательные числа включают в себя положительные числа и ноль. Мы уже рассмотрели случаи положительных чисел (\(a = 0\)) и убедились, что только \(a = 0\) удовлетворяет уравнению \(|a| = 2a\).

4) При неположительных числах: Неположительные числа включают в себя отрицательные числа и ноль. Опять же, при отрицательных числах мы получаем только одно решение, \(a = 0\), которое удовлетворяет уравнению \(|a| = 2a\).

Таким образом, равенство \(|a| = 2a\) выполняется только при \(a = 0\), то есть при нуле.