Question

Напишите пожалуйста как сравнить arcsin1/4 и arcsin(-1/4)

Answer 1

Давайте разберемся с этим вопросом.

Функция \(\arcsin(x)\) - это обратная функция синуса. Она возвращает угол, чей синус равен \(x\). Так как синус является периодической функцией, \(\arcsin(x)\) определена на интервале от \(-\pi/2\) до \(\pi/2\).

Теперь рассмотрим \(\arcsin(1/4)\). Это означает, что мы ищем угол, чей синус равен \(1/4\). Этот угол примерно равен \(0.25\) радианам, или около \(14.48\) градусов.

Теперь посмотрим на \(\arcsin(-1/4)\). Это означает, что мы ищем угол, чей синус равен \(-1/4\). Так как синус - это нечетная функция, \(\arcsin(-x) = -\arcsin(x)\). Поэтому \(\arcsin(-1/4)\) равен \(-\arcsin(1/4)\). Таким образом, \(\arcsin(-1/4)\) равен примерно \(-0.25\) радианам или около \(-14.48\) градусов.

Таким образом, мы видим, что \(\arcsin(1/4)\) и \(\arcsin(-1/4)\) различаются знаком, но имеют одинаковую численную величину. Это связано с симметрией синуса относительно начала координат.