Question

1)В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных блюд можно составить? 2) на выборах победили 9 человек - сафанов, николаев, петров, кулаков, мишин, гусев, володин, афонин, титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

1) Для определения количества различных блюд, которые можно составить из предложенного меню, мы можем использовать правило умножения. Для первого блюда у нас есть 3 варианта (борщ, солянка, грибной суп), для второго - 3 варианта (мясо с макаронами, рыба с картошкой, курица с рисом), а для третьего - 2 варианта (чай и компот). Теперь умножим количество вариантов для каждого блюда:

3 (первое) × 3 (второе) × 2 (третье) = 18 различных блюд.

Таким образом, можно составить 18 различных комбинаций из предложенного меню.

2) Для определения количества способов выбора председателя, заместителя и профорга из 9 человек, мы можем использовать формулу для количества комбинаций без повторений. Формула выглядит так:

\[ n! / (k!(n-k)!), \]

где \( n! \) - это факториал числа n, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Для выбора председателя, у нас есть 9 вариантов, для заместителя - 8 (поскольку один человек уже выбран на должность председателя), и для профорга - 7 (так как два человека уже выбраны на другие должности). Теперь рассчитаем количество способов:

\[ 9! / (1!(9-1)!) × 8! / (1!(8-1)!) × 7! / (1!(7-1)!) \]

Раскроем факториалы:

\[ 9 × 8 × 7 = 504 \]

Таким образом, есть 504 способа выбрать председателя, заместителя и профорга из 9 человек.