Question

Вычислить f'(π / 6 ) если f(x)=2sin(4φ)

Answer 1

Я могу помочь вам вычислить производную функции f(x)=2sin(4φ) в точке x=π/6. Для этого я буду использовать правило производной сложной функции и тригонометрические формулы. Вот мои шаги:

1. Найдем внутреннюю функцию u(x) и внешнюю функцию g(u). В данном случае, u(x)=4φ и g(u)=2sin(u). 2. Найдем производные внутренней и внешней функций. По правилу производной константы и производной умножения, u'(x)=4. По правилу производной синуса, g'(u)=2cos(u). 3. Подставим u(x) вместо u в g'(u), чтобы получить g'(u(x)). Тогда g'(u(x))=2cos(4φ). 4. По правилу производной сложной функции, f'(x)=g'(u(x))⋅u'(x). Тогда f'(x)=2cos(4φ)⋅4=8cos(4φ). 5. Подставим x=π/6 вместо φ в f'(x), чтобы получить f'(π/6). Тогда f'(π/6)=8cos(4π/6)=8cos(2π/3). 6. По формуле приведения, cos(2π/3)=-cos(π/3). Тогда f'(π/6)=8cos(2π/3)=-8cos(π/3). 7. По определению косинуса, cos(π/3)=1/2. Тогда f'(π/6)=-8cos(π/3)=-8⋅1/2=-4.

Ответ: f'(π/6)=-4.