Question

Помогите решить задачу:В питомнике вырастили саженцы деревьев:голубых елей было 360,а на каждые 8 голубых елей приходилось 18 клёнов и 16 лип.Сколько всего голубых елей,клёнов и лип вырастили в питомнике?

Answer 1

Давайте обозначим количество голубых елей за \( Г \), количество клёнов за \( К \) и количество лип за \( Л \).

Условие задачи говорит, что количество голубых елей равно 360. Таким образом, \( Г = 360 \).

Также в условии сказано, что на каждые 8 голубых елей приходится 18 клёнов и 16 лип. Мы можем это записать в виде уравнения:

\[ \frac{К}{Г} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

\[ \frac{Л}{Г} = \frac{16}{8} = 2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} Г = 360 \\ \frac{К}{Г} = \frac{9}{4} \\ \frac{Л}{Г} = 2 \end{cases} \]

Решим систему. Сначала выразим \( К \) и \( Л \) через \( Г \):

\[ \begin{cases} К = \frac{9}{4} \cdot Г \\ Л = 2 \cdot Г \end{cases} \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение \( Г = 360 \):

\[ \frac{9}{4} \cdot Г + 2 \cdot Г + Г = 360 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{9}{4} \cdot Г + 2 \cdot Г + \frac{4}{4} \cdot Г = 360 \]

\[ \frac{9 + 8 + 4}{4} \cdot Г = 360 \]

\[ \frac{21}{4} \cdot Г = 360 \]

Теперь выразим \( Г \):

\[ Г = \frac{360 \cdot 4}{21} \approx 68.57 \]

Так как количество голубых елей должно быть целым числом, округлим \( Г \) вниз:

\[ Г = 68 \]

Теперь мы знаем, что \( Г = 68 \). Подставим это значение обратно в выражения для \( К \) и \( Л \):

\[ К = \frac{9}{4} \cdot 68 \approx 153 \]

\[ Л = 2 \cdot 68 = 136 \]

Итак, в питомнике вырастили 68 голубых елей, 153 клёнов и 136 лип.