Question

В7- А классе количество учащихся изначально было кратно трём. После того как, в этот класс перевелись 9 новых учеников, произошли следующие события: а) количество учеников в классе стало больше 20; б) У каждого из учеников в классе стало ровно по 3 лучших друга. Сколько всего учащихся в 7- А классе стало после перевода новых учеников ?​

Answer 1

Давайте обозначим изначальное количество учащихся в 7-А классе за \(x\). Так как изначально количество учащихся кратно трём, мы можем записать это как \(x = 3n\), где \(n\) - некоторое целое число.

После перевода 9 новых учеников в класс произошли два события:

a) Количество учеников в классе стало больше 20. Это можно записать как \(x + 9 > 20\).

b) У каждого ученика в классе стало ровно по 3 лучших друга. Так как у каждого ученика изначально было \(n\) друзей (поскольку количество учеников равно количеству друзей каждого ученика), то после перевода новых учеников количество друзей у каждого станет \(n + 3\). Таким образом, можно записать уравнение \(x + 9 = 3n + 3\).

Решим систему неравенств и уравнений:

1. \(x = 3n\) 2. \(x + 9 > 20\) 3. \(x + 9 = 3n + 3\)

Сначала решим неравенство \(x + 9 > 20\):

\[x + 9 > 20\] \[3n + 9 > 20\] (подставим \(x = 3n\)) \[3n > 11\] \[n > \frac{11}{3}\]

Теперь у нас есть ограничение на \(n\). Мы видим, что \(n\) должно быть больше \(\frac{11}{3}\), но \(n\) также должно быть целым числом. Поэтому ближайшее целое число, большее \(\frac{11}{3}\), это 4.

Теперь подставим \(n = 4\) в уравнение \(x + 9 = 3n + 3\):

\[x + 9 = 3 \cdot 4 + 3\] \[x + 9 = 12 + 3\] \[x + 9 = 15\] \[x = 6\]

Таким образом, изначальное количество учащихся в классе было 6. После перевода 9 новых учеников в класс общее количество учащихся стало \(6 + 9 = 15\).