Question

Разложите на множители a)36х^4y^2-169c^4 b)(x+1)^2-(x-1)^2 в)1+27c^3

Answer 1

Разложение на множители

Чтобы разложить данные выражения на множители, мы будем использовать некоторые основные алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) 36х^4y^2 - 169c^4

Данное выражение является разностью двух квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов для разложения:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, a = 6х^2y и b = 13c^2. Применяя формулу разности квадратов, получаем:

36х^4y^2 - 169c^4 = (6х^2y + 13c^2)(6х^2y - 13c^2)

б) (x + 1)^2 - (x - 1)^2

Данное выражение также является разностью двух квадратов. Используем формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, a = (x + 1) и b = (x - 1). Применяя формулу разности квадратов, получаем:

(x + 1)^2 - (x - 1)^2 = ((x + 1) + (x - 1))((x + 1) - (x - 1)) = (2x)(2) = 4x

в) 1 + 27c^3

Данное выражение не может быть разложено на множители, так как 1 + 27c^3 не является произведением двух или более множителей.

Результат разложения на множители

Итак, результаты разложения на множители для данных выражений:

a) 36х^4y^2 - 169c^4 = (6х^2y + 13c^2)(6х^2y - 13c^2)

б) (x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 4x

в) 1 + 27c^3 - неразложимо на множители

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.