Question

Что длиннее:сторона квадрата или его диагональ?

Answer 1

Диагональ квадрата длиннее его стороны. Это можно доказать с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Если взять квадрат со стороной a, то его диагональ d будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными сторонами квадрата. Тогда по теореме Пифагора:

$$d^2 = a^2 + a^2$$

$$d^2 = 2a^2$$

$$d = \sqrt{2a^2}$$

$$d = a\sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{2}$ больше единицы, то d больше a, то есть диагональ квадрата длиннее его стороны.

: [Теорема Пифагора]