Question

Найдите значение производной функции f(x) = x • ln x, в точке x0 = 1

Answer 1

Для нахождения значения производной функции f(x) = x * ln(x) в точке x0 = 1, мы можем использовать правило производной произведения и правило производной логарифма.

Правило производной произведения гласит, что если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.

В нашем случае, g(x) = x и h(x) = ln(x).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Производная функции g(x) = x равна g'(x) = 1, так как производная константы равна нулю.

Производная функции h(x) = ln(x) можно найти с помощью правила производной логарифма. Если у нас есть функция h(x) = ln(g(x)), то производная этой функции равна производной внутренней функции, деленной на значение внутренней функции.

В нашем случае, g(x) = x, поэтому h(x) = ln(x).

Производная функции ln(x) равна h'(x) = 1 / x.

Теперь мы можем вычислить производную функции f(x) в точке x0 = 1:

f'(x0) = g'(x0) * h(x0) + g(x0) * h'(x0)

f'(1) = 1 * ln(1) + 1 * (1 / 1)

Так как ln(1) = 0, получаем:

f'(1) = 0 + 1

Ответ: Значение производной функции f(x) = x * ln(x) в точке x0 = 1 равно 1.