Question

Помогите! Срочно: Несколько шаров уложили на плоскости в равносторонний треугольник - остались лишними 3 шара. А когда стали строить треугольник, сторона которого содержит на 1 шар больше, то не хватило 4 шаров. Сколько было шаров? У к а з а н и е. Найдите число, отличающееся от соседних треугольных чисел на 3 и 4 единицы.

Answer 1

Постановка задачи:

У нас есть несколько шаров, которые мы укладываем на плоскости в равносторонний треугольник. Когда мы укладываем шары, остаются лишние 3 шара. Затем мы строим треугольник, сторона которого содержит на 1 шар больше, и в этом случае не хватает 4 шаров. Нам нужно найти количество шаров, которые были у нас в исходной задаче.

Решение:

Пусть *n* - количество шаров, которые у нас были изначально.

Когда мы укладываем шары на плоскость в равносторонний треугольник, остаются лишние 3 шара. Это означает, что *n - 3* шара укладываются в равносторонний треугольник.

Когда мы строим треугольник, сторона которого содержит на 1 шар больше, не хватает 4 шаров. Это означает, что *n - 4* шара укладываются в треугольник с увеличенной стороной.

Зная эти два условия, мы можем составить систему уравнений:

*n - 3 = x^2* (уравнение 1) *n - 4 = (x + 1)^2* (уравнение 2)

Где *x* - длина стороны равностороннего треугольника.

Решим эту систему уравнений для *n*.

Решение системы уравнений:

*n - 3 = x^2* (уравнение 1) *n - 4 = (x + 1)^2* (уравнение 2)

Раскроем второе уравнение: *n - 4 = x^2 + 2x + 1*

Выразим *n* из первого уравнения: *n = x^2 + 3*

Подставим это значение во второе уравнение: *x^2 + 3 - 4 = x^2 + 2x + 1*

Упростим уравнение: *2 = 2x + 1*

Решим это уравнение: *2x = 1* *x = 1/2*

Подставим значение *x* обратно в первое уравнение для нахождения *n*: *n = (1/2)^2 + 3* *n = 1/4 + 3* *n = 13/4*

Таким образом, изначально у нас было *13/4* шаров.