Question

Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 6 до 76 включительно?

Answer 1

Чтобы найти количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 6 до 76 включительно, нужно разложить каждое число на простые множители и посчитать количество двоек и пятерок в этих разложениях.

Простые множители чисел от 6 до 76 включительно: 6 = 2 * 3 7 = 7 8 = 2^3 9 = 3^2 10 = 2 * 5 11 = 11 12 = 2^2 * 3 ... 76 = 2^2 * 19

Нули в конце произведения будут образовываться только при умножении двойки и пятерки. Чтобы получить ноль в конце числа, нужно иметь хотя бы одну двойку и одну пятерку в произведении.

В приведенных разложениях чисел видно, что количество пятерок будет меньше, чем количество двоек. Поэтому мы должны найти, сколько пятерок есть в разложениях чисел от 6 до 76.

Пятерки есть только в разложении чисел, кратных 5 (10, 15, 20, и так далее). Всего таких чисел будет 76/5 = 15.

Теперь мы знаем, что у нас есть 15 пятерок в произведении. Однако, каждая пятерка будет сопровождаться двойкой из разложения числа 10. То есть, у нас будет 15 двоек.

Следовательно, в конце произведения всех натуральных чисел от 6 до 76 включительно будет 15 нулей.