Question

Найдите общий вид первообращной f(x)=5x-x^2

Answer 1

Для нахождения общего вида первообразной \( f(x) = 5x - x^2 \), мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

Итак, дано: \[ f(x) = 5x - x^2 \]

Интегрируем каждый член по отдельности:

1. Интеграл от \(5x\) по \(x\): \[ \int 5x \,dx = \frac{5}{2}x^2 + C_1 \] где \(C_1\) - константа интеграции.

2. Интеграл от \(-x^2\) по \(x\): \[ \int -x^2 \,dx = -\frac{1}{3}x^3 + C_2 \] где \(C_2\) - константа интеграции.

Теперь объединим результаты: \[ F(x) = \frac{5}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 + C \] где \(C\) - константа интеграции, объединившая константы \(C_1\) и \(C_2\).

Таким образом, общий вид первообразной \(f(x) = 5x - x^2\) это: \[ F(x) = \frac{5}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 + C \] где \(C\) - произвольная константа.