Question

помогите решить задачу У Пети и у Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на книги 400 рублей, а Вася 200 руб., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого в начале?

Answer 1

Пусть \( х \) - это количество денег, которое у них было изначально.

Из условия задачи мы знаем, что у Пети и Васи изначально было поровну денег, то есть у каждого по \( х \) рублей.

После того как Петя потратил 400 рублей, у него осталось \( х - 400 \) рублей.

Вася потратил 200 рублей, и у него осталось \( х - 200 \) рублей.

Условие также гласит, что оставшиеся деньги у Васи в 5 раз больше, чем оставшиеся деньги у Пети. Мы можем записать это уравнение:

\[ х - 200 = 5 \cdot (х - 400) \]

Теперь решим это уравнение:

Раскрываем скобки:

\[ х - 200 = 5х - 2000 \]

Переносим все \( х \)-термы на одну сторону, а числовые значения на другую:

\[ 5х - х = 2000 - 200 \]

\[ 4х = 1800 \]

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти \( х \):

\[ х = \frac{1800}{4} \]

\[ х = 450 \]

Итак, у каждого из них изначально было по 450 рублей.