Question

1.Разложите на простые множители число 6552. 2.Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 1512 и 1008. 3.Докажите, что число: а)266 и 285 не взаимно простые б)301 и 585 взаимно простые. 4.Выполните действие: 355,1 : 0,67 + 0,83 * 15. 5.Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

Answer 1

Разложение на простые множители числа 6552

Чтобы разложить число 6552 на простые множители, мы должны найти все простые числа, на которые это число делится без остатка.

1. Начнем с делителя 2: 6552 ÷ 2 = 3276

2. Теперь проверим, делится ли 3276 на 2 без остатка: 3276 ÷ 2 = 1638

3. Продолжаем делимость на 2: 1638 ÷ 2 = 819

4. Уже видим, что число 819 не делится на 2 без остатка. Попробуем делить на следующий простой делитель, то есть на 3: 819 ÷ 3 = 273

5. Продолжаем делимость на 3: 273 ÷ 3 = 91

6. Делимость на 3 продолжается: 91 ÷ 3 = 30.33 (не делится без остатка)

7. Пробуем делить на следующий простой делитель, 5: 91 ÷ 5 = 18.2 (не делится без остатка)

8. Пробуем делить на следующий простой делитель, 7: 91 ÷ 7 = 13

Теперь мы получили, что 13 - простое число. Значит, разложение числа 6552 на простые множители будет: 6552 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 13

Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1512 и 1008

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 1512 и 1008, мы можем использовать алгоритм Евклида.

1. Делим большее число на меньшее: 1512 ÷ 1008 = 1, остаток 504

2. Теперь делим предыдущий делитель на остаток: 1008 ÷ 504 = 2, остаток 0

3. Остаток равен 0, поэтому наибольший общий делитель (НОД) равен последнему ненулевому делителю, а это 504.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1512 и 1008, мы можем использовать формулу: НОК = (число1 * число2) ÷ НОД

1. Вычисляем НОД чисел 1512 и 1008, который равен 504.

2. Подставляем значения в формулу: НОК = (1512 * 1008) ÷ 504 = 3024

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 1512 и 1008 равен 504, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 3024.

Взаимная простота чисел

а) 266 и 285

Числа 266 и 285 будут взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы проверить это, мы можем использовать алгоритм Евклида.

1. Делим большее число на меньшее: 285 ÷ 266 = 1, остаток 19

2. Теперь делим предыдущий делитель на остаток: 266 ÷ 19 = 14, остаток 0

3. Остаток равен 0, поэтому наибольший общий делитель (НОД) равен последнему ненулевому делителю, а это 19.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 266 и 285 равен 19, что означает, что эти числа не являются взаимно простыми.

б) 301 и 585

Числа 301 и 585 будут взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы проверить это, мы можем использовать алгоритм Евклида.

1. Делим большее число на меньшее: 585 ÷ 301 = 1, остаток 284

2. Теперь делим предыдущий делитель на остаток: 301 ÷ 284 = 1, остаток 17

3. Продолжаем делить: 284 ÷ 17 = 16, остаток 12

4. Продолжаем делить: 17 ÷ 12 = 1, остаток 5

5. Продолжаем делить: 12 ÷ 5 = 2, остаток 2

6. Продолжаем делить: 5 ÷ 2 = 2, остаток 1

7. Продолжаем делить: 2 ÷ 1 = 2, остаток 0

Остаток равен 0, поэтому наибольший общий делитель (НОД) равен последнему ненулевому делителю, а это 1.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 301 и 585 равен 1, что означает, что эти числа являются взаимно простыми.

Выполнение действия: 355,1 : 0,67 + 0,83 * 15

Для выполнения данного действия, мы должны следовать порядку операций (умножение и деление выполняются перед сложением).

1. Выполняем умножение: 0,83 * 15 = 12,45

2. Выполняем деление: 355,1 : 0,67 = 530

3. Выполняем сложение: 530 + 12,45 = 542,45

Таким образом, результат выражения 355,1 : 0,67 + 0,83 * 15 равен 542,45.

Простая сумма простых чисел

Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Да, это возможно.

Пример: 2 + 3 = 5

В данном примере сумма двух простых чисел 2 и 3 равна простому числу 5.