Question

Сколько цифр из 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 можно подставить вместо *в число 4*3 чтобы оно делилось нацело на 3

Answer 1

Чтобы число, составленное из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, делилось нацело на 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Сумма цифр числа 4 * 3 равна 12 (4 + 3 = 7, а 7 * 3 = 21), и это число действительно делится нацело на 3.

Теперь рассмотрим, какие цифры можно подставить вместо звездочки (*), чтобы сумма оставшихся цифр также делилась на 3. Для этого нужно рассмотреть оставшиеся цифры: 0, 1, 2, 5, 6, 8, 9. Сумма этих цифр равна 31 (0 + 1 + 2 + 5 + 6 + 8 + 9 = 31).

Чтобы получить сумму, кратную 3, нужно добавить к этой сумме цифры, которые также дают остаток 2 при делении на 3 (поскольку 31 % 3 = 1, а остаток 2 дает нам кратность 3).

Цифры 2 и 8 соответствуют этому условию, их сумма равна 10, что делится нацело на 3 (10 % 3 = 1). Таким образом, если подставить 2 и 8 вместо *, то число 423 будет делиться нацело на 3.

Таким образом, возможный ответ: 423.