Question

Помогите решить ycosx-ysinx=0

Answer 1

Для решения уравнения ycosx - ysinx = 0, мы можем вынести y за скобки:

y(cosx - sinx) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, которое равно нулю. Это означает, что одно из выражений должно быть равно нулю:

1) y = 0 2) cosx - sinx = 0

1) Если y = 0, то у нас есть одно решение уравнения.

2) Чтобы решить уравнение cosx - sinx = 0, мы можем преобразовать его, используя тригонометрические тождества:

cosx = sinx

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить cosx:

sin^2x + sin^2x = 1 2sin^2x = 1 sin^2x = 1/2

Теперь возможны два случая:

a) sinx = √(1/2) = √2/2 b) sinx = -√(1/2) = -√2/2

a) Если sinx = √2/2, то x = π/4 + 2πn или x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

b) Если sinx = -√2/2, то x = 5π/4 + 2πn или x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение ycosx - ysinx = 0 имеет бесконечное количество решений вида (x, y) = (π/4 + 2πn, 0), (3π/4 + 2πn, 0), (5π/4 + 2πn, 0) и (7π/4 + 2πn, 0), где n - целое число.