Question

Есть 50 девочек и 50 мальчиков, сколько может быть разных пар, состоящих только из мальчика и девочки?

Answer 1

Ответь подробно. Есть 50 девочек и 50 мальчиков, сколько может быть разных пар, состоящих только из мальчика и девочки?

Это задача о комбинаторике, то есть о способах выбора и упорядочения элементов из некоторого множества. В данном случае, нам нужно найти число способов выбрать по одному элементу из двух множеств: множества девочек и множества мальчиков. Такой выбор называется размещением.

Формула для нахождения числа размещений из n элементов по k элементов выглядит так: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае, n = 50, а k = 1, так как мы выбираем по одному элементу из каждого множества. Поэтому, число размещений из 50 девочек по 1 девочке равно $$A_{50}^1 = \frac{50!}{(50-1)!} = \frac{50!}{49!} = 50$$, а число размещений из 50 мальчиков по 1 мальчику равно $$A_{50}^1 = \frac{50!}{(50-1)!} = \frac{50!}{49!} = 50$$.

Чтобы получить число разных пар, состоящих только из мальчика и девочки, мы должны перемножить эти два числа, так как каждая девочка может быть в паре с любым мальчиком. То есть, число разных пар равно $$A_{50}^1 \cdot A_{50}^1 = 50 \cdot 50 = 2500$$.

Итак, ответ: есть 50 девочек и 50 мальчиков, сколько может быть разных пар, состоящих только из мальчика и девочки? 2500.