Question

Помогите решить 5i/(3+2i) 6-7i/i

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам с решением этого выражения. Давайте разберемся поэтапно:

1. Разделим дробь `5i/(3+2i)`: Для начала, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе: `(5i/(3+2i)) * ((3-2i)/(3-2i))` Раскроем скобки и упростим: `(15i-10i^2)/(9-6i+6i-4i^2)` Применим свойство `i^2 = -1`: `(15i+10)/(9+4)` Упростим дальше: `(15i+10)/13`

2. Выразим `6-7i` в виде комплексного числа: Это уже комплексное число, поэтому оставим его в таком виде.

3. Разделим `6-7i` на `i`: Для начала, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе: `(6-7i) * (-i/i)` Упростим: `(7i-6)/i` Умножим числитель и знаменатель на `i`, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: `((7i-6)/i) * (i/i)` Упростим: `(6+7i)/-1` Поменяем знак числителя: `-(6+7i)` Ответ: `-6-7i`

Таким образом, исходное выражение `5i/(3+2i) + 6-7i/i` можно упростить до `(15i+10)/13 + (-6-7i)`. Для окончательного результата сложим дроби: `(15i+10)/13 - (6+7i)` Раскроем скобки и объединим действительные и мнимые части: `(15i+10-78-91i)/13` Упростим: `(-68-76i)/13` Ответ: `-68/13 - (76/13)i`

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.