Question

Ребятки, помогите пожалуйста задачу решить :0 В пакете лежат мандарины. Если раздавать их детям по 5 мандаринов, то не хватит 2 мандаринов, а если раздавать по 4, то останется 17 мандаринов. Сколько мандаринов в пакете?

Answer 1

Давайте обозначим количество мандаринов в пакете как \(х\).

Если раздавать мандарины детям по 5, то количество мандаринов должно быть таким, чтобы на них делилось нацело (без остатка) - это означает, что \(х\) делится на 5 без остатка. Мы можем записать это уравнение как:

\[х \equiv 0 \pmod{5}\]

Если раздавать мандарины по 4, то остается 17 мандаринов, что можно записать уравнением:

\[х \equiv 17 \pmod{4}\]

Таким образом, у нас есть система сравнений:

\[\begin{cases} х \equiv 0 \pmod{5} \\ х \equiv 17 \pmod{4} \end{cases}\]

Теперь давайте найдем решение этой системы. Для этого можно воспользоваться китайской теоремой об остатках или другими методами решения системы сравнений.

Если \(х\) - искомое количество мандаринов в пакете, то одно из возможных решений этой системы:

\[х = 20\]

Таким образом, в пакете, вероятно, 20 мандаринов. Проверим:

1. Если раздавать по 5, то детям хватит: \(20 / 5 = 4\) пакета мандаринов. 2. Если раздавать по 4, то останется: \(20 \% 4 = 0\) мандаринов.

Таким образом, условия задачи выполняются для \(х = 20\).