Question

Дети собрали 20 кг лекарственных трав.Из них 1/6 составляет зверобой,1/5 тысячелистник,1/3 мята а остальную часть календула.Сколько кг календулы собрали дети?

Answer 1

Давайте разберем эту задачу.

Дети собрали 20 кг лекарственных трав. Давайте обозначим вес каждого вида трав:

- Зверобой: \( \frac{1}{6} \) от общего веса. - Тысячелистник: \( \frac{1}{5} \) от общего веса. - Мята: \( \frac{1}{3} \) от общего веса. - Календула: оставшаяся часть.

Теперь мы можем записать уравнение, представляющее суммарный вес трав:

\[ \frac{1}{6}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \text{Календула} = 20 \]

Для удобства, найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения, который будет равен 30. После умножения обеих сторон на 30, у нас получится:

\[ 5x + 6x + 10x + 30 \cdot \text{Календула} = 600 \]

Сложим коэффициенты при \(x\):

\[ 21x + 30 \cdot \text{Календула} = 600 \]

Теперь выразим \(\text{Календулу}\):

\[ 30 \cdot \text{Календула} = 600 - 21x \]

\[ \text{Календула} = \frac{600 - 21x}{30} \]

Теперь мы можем найти значение \(x\), подставив его в уравнение. Мы знаем, что \(x\) — это общий вес зверобоя, тысячелистника и мяты:

\[ x = \frac{1}{6}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x \]

Для нахождения общего знаменателя дробей возьмем их наименьшее общее кратное, равное 30:

\[ 5x + 6x + 10x = 30x \]

Теперь решим уравнение:

\[ 30x = 30 \cdot 20 \]

\[ 30x = 600 \]

\[ x = 20 \]

Теперь мы можем подставить \(x\) обратно в уравнение для \(\text{Календулы}\):

\[ \text{Календула} = \frac{600 - 21 \cdot 20}{30} \]

\[ \text{Календула} = \frac{600 - 420}{30} \]

\[ \text{Календула} = \frac{180}{30} \]

\[ \text{Календула} = 6 \]

Итак, дети собрали 6 кг календулы.