Question

При каком значении n векторы а (2; -1 ;; 3) и b (1, 3, n) перпендикулярны? Помогите

Answer 1

Для того чтобы векторы а = (2, -1, 3) и b = (1, 3, n) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

В данном случае, |a| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14, и |b| = √(1^2 + 3^2 + n^2) = √(1 + 9 + n^2) = √(10 + n^2).

Таким образом, условие перпендикулярности векторов a и b можно записать как:

(2, -1, 3) · (1, 3, n) = 0

(2 * 1) + (-1 * 3) + (3 * n) = 0

2 - 3 + 3n = 0

3n - 1 = 0

3n = 1

n = 1/3

Таким образом, при значении n = 1/3 векторы а = (2, -1, 3) и b = (1, 3, 1/3) будут перпендикулярными.

Источник